基础数学示例

$i^{39} - i^{52} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $i^{39}$ 重写为 ${(i^{4})}^{9} (i^{2} \cdot i)$ 。

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解题步骤 1.1.1

因式分解出 $i^{36}$ 。

$i^{36} i^{3} - i^{52} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

解题步骤 1.1.2

将 $i^{36}$ 重写为 ${(i^{4})}^{9}$ 。

${(i^{4})}^{9} i^{3} - i^{52} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

解题步骤 1.1.3

因式分解出 $i^{2}$ 。

${(i^{4})}^{9} (i^{2} \cdot i) - i^{52} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

解题步骤 1.2

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 1.2.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

${({(i^{2})}^{2})}^{9} (i^{2} \cdot i) - i^{52} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

解题步骤 1.2.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

${({(- 1)}^{2})}^{9} (i^{2} \cdot i) - i^{52} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

解题步骤 1.2.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1^{9} (i^{2} \cdot i) - i^{52} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

解题步骤 1.3

一的任意次幂都为一。

$1 (i^{2} \cdot i) - i^{52} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

解题步骤 1.4

将 $i^{2} \cdot i$ 乘以 $1$ 。

$i^{2} \cdot i - i^{52} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

解题步骤 1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- 1 \cdot i - i^{52} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

解题步骤 1.6

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$- i - i^{52} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

解题步骤 1.7

将 $i^{52}$ 重写为 ${(i^{4})}^{13}$ 。

$- i - {(i^{4})}^{13} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

解题步骤 1.8

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 1.8.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$- i - {({(i^{2})}^{2})}^{13} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

解题步骤 1.8.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- i - {({(- 1)}^{2})}^{13} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

解题步骤 1.8.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- i - 1^{13} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

解题步骤 1.9

一的任意次幂都为一。

$- i - 1 \cdot 1 + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

解题步骤 1.10

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- i - 1 + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

解题步骤 1.11

将 $i^{75}$ 重写为 ${(i^{4})}^{18} (i^{2} \cdot i)$ 。

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解题步骤 1.11.1

因式分解出 $i^{72}$ 。

$- i - 1 + i^{72} i^{3} - i^{205} + i^{60}$

解题步骤 1.11.2

将 $i^{72}$ 重写为 ${(i^{4})}^{18}$ 。

$- i - 1 + {(i^{4})}^{18} i^{3} - i^{205} + i^{60}$

解题步骤 1.11.3

因式分解出 $i^{2}$ 。

$- i - 1 + {(i^{4})}^{18} (i^{2} \cdot i) - i^{205} + i^{60}$

解题步骤 1.12

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 1.12.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$- i - 1 + {({(i^{2})}^{2})}^{18} (i^{2} \cdot i) - i^{205} + i^{60}$

解题步骤 1.12.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- i - 1 + {({(- 1)}^{2})}^{18} (i^{2} \cdot i) - i^{205} + i^{60}$

解题步骤 1.12.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- i - 1 + 1^{18} (i^{2} \cdot i) - i^{205} + i^{60}$

解题步骤 1.13

一的任意次幂都为一。

$- i - 1 + 1 (i^{2} \cdot i) - i^{205} + i^{60}$

解题步骤 1.14

将 $i^{2} \cdot i$ 乘以 $1$ 。

$- i - 1 + i^{2} \cdot i - i^{205} + i^{60}$

解题步骤 1.15

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- i - 1 - 1 \cdot i - i^{205} + i^{60}$

解题步骤 1.16

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$- i - 1 - i - i^{205} + i^{60}$

解题步骤 1.17

将 $i^{205}$ 重写为 ${(i^{4})}^{51} i$ 。

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解题步骤 1.17.1

因式分解出 $i^{204}$ 。

$- i - 1 - i - (i^{204} i) + i^{60}$

解题步骤 1.17.2

将 $i^{204}$ 重写为 ${(i^{4})}^{51}$ 。

$- i - 1 - i - ({(i^{4})}^{51} i) + i^{60}$

解题步骤 1.18

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 1.18.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$- i - 1 - i - ({({(i^{2})}^{2})}^{51} i) + i^{60}$

解题步骤 1.18.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- i - 1 - i - ({({(- 1)}^{2})}^{51} i) + i^{60}$

解题步骤 1.18.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- i - 1 - i - (1^{51} i) + i^{60}$

解题步骤 1.19

一的任意次幂都为一。

$- i - 1 - i - (1 i) + i^{60}$

解题步骤 1.20

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$- i - 1 - i - i + i^{60}$

解题步骤 1.21

将 $i^{60}$ 重写为 ${(i^{4})}^{15}$ 。

$- i - 1 - i - i + {(i^{4})}^{15}$

解题步骤 1.22

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 1.22.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$- i - 1 - i - i + {({(i^{2})}^{2})}^{15}$

解题步骤 1.22.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- i - 1 - i - i + {({(- 1)}^{2})}^{15}$

解题步骤 1.22.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- i - 1 - i - i + 1^{15}$

解题步骤 1.23

一的任意次幂都为一。

$- i - 1 - i - i + 1$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

从 $- i$ 中减去 $i$ 。

$- 1 - 2 i - i + 1$

解题步骤 2.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$0 - 2 i - i$

解题步骤 2.2.2

从 $0$ 中减去 $2 i$ 。

$- 2 i - i$

解题步骤 2.3

从 $- 2 i$ 中减去 $i$ 。

$- 3 i$

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